Sinüs Nedir? Sinüs Dalgası Nedir? Fourier Dönüşümü Nedir?

Merhaba, bu yazımda Sinüs Nedir Sinüs Dalgası Nedir Fourier Dönüşümü Nedir konularından bahsedeceğim. Okul zamanlarımda matematiğim hiç çok iyi olmadı. Sinüs, kosinüs tanjant konuları kabusum olmuştu. Ancak bir video sonrasında bu değişti. Sinüs’ü asla anlamayan ben bu videodan sonra gerçekten anladığımı hissettim.

Başlamadan önce Discord sunucuma katılmayı unutmayın. :D

Sinüs Nedir? Sinüs Dalgası Nedir? Fourier Dönüşümü Nedir?

Sinüs’ün ne olduğunu anladım anlamasına ama size burada matematik anlatmayacağım. Burada size farklı farklı bakış açıları sağlamaya çalışacağım. Farklı bakış açılarının neler kazandırabileceğini göreceğiz.

Sinüs Nedir?

Şimdi öncelikle çok basit bir şey düşünelim. Dönen bir tahta tekerleğimiz olsun. Bu tekerleğin geniş yüzeyine de dik olarak bir çivi çakalım. Son olarak da bu çiviye dik açı ile yukarıdan bir ışık verelim. Böylece çivinin gölgesi yere düşecektir.

Şimdi bu tekerleği sabit hızda çevirelim. Tepedeki ışığın da çiviyi takip etmesi gerekiyor.

Böylece tekerlek döndükçe çivinin yerdeki gölgesi sağa ve sola doğru gidip gelecektir değil mi?
En sağa kadar gidecek orada biraz bekleyecek sonra en sola kadar gidecek ve birazda orada bekleyecek. Bu hareket şekli tekerlek döndükçe devam edecek.

İşte bu sinün’ün tanımıdır. Kısacası bir çemberin dönüş hareketinin izdüşümüdür. Bu hareketi zaman ile gösterirsek elimizde bir dalga çizimi olur. Bir görsel ile göstermek gerekirse şöyle…

KISA BİLGİ

Sinüs hesaplaması için hazırladığımız tekerleği bir yere sabitledik…

Kosinüs Nedir?

Sinüs için ışık hakkında ne demiştik. Tepeden aşağı vuruyor. Konisünte, ışığın tepeden değil de yandan vurmasıdır. Yukarıdan vuran ışık, çivinin gölgesini alta düşürüyor. Yandan vuran ışık, çivinin gölgesini duvara düşürüyor. Çivinin gölgesinin duvardaki hareketine kosinüs diyoruz.

Tanjant Nedir?

Sinüs ve Kosinüs oranına da tanjant deniyor.

Yani bu üç bilgi bize sonuç olarak bir dik üçgen verir arkadaşlar.

Sinüs Dalgası Nedir?

Bu hareketi zaman ile gösterirsek elimizde bir dalga çizimi olur. Bir görsel ile göstermek gerekirse şöyle…

Bu dalgaya da Sinüs Dalgası adı verilir.

Bu bakış açısı bize şunu söylüyor. Bir çemberin dönüşü ile düzenli olarak salınım (sağ sol, ileri geri vs) hareketleri arasında bir bağlantı vardır.
Düzenli salınımlar, çembersel bir hareketin izdüşümüdür diyebiliriz. Bu sayede çember ile bildiğimiz her şeyi, bu çeşit hareketi modellemek için kullanabiliriz. Yani çembersel hareketin tümünü görmeden, bir izdüşüm hareketinden, o çembersel hareket hakkında fikir elde edebiliyoruz.

Tarihsel olarak, hareketinin nasıl olduğu merak edilen ilk şeylerden birisi de tabiki gezegenlerin hareketleri olmuştur. Bilim insanları, düşünürler gezegenlerin hareketlerini sinüs ile hesaplamaya çalışmıştır.
Çünkü gökyüzünde gezegenlerin hareketleri ileri geri şeklinde görülmektedir.

Gezengenlerin çembersel hareket ettiğini düşünen ilk kişi Aristo’dur. Aristo’ya göre en mükemmel şekil çemberdir ve gezenlerde çembersel hareket ediyor olmalılar. Hipparkos ve ünlü Batlamyus ise “o zaman tüm hareketler çembersel olmalı” diyorlar ama gökyüzünde Mars’a baktıklarında Mars’ın hareketini bir ileri bir geri gidip geliyor (yani izdüşümünü) olarak görüyorlar. Ancak bu hareket sadece ileri geri gidip gelmekten ibaret olmadığını fark ediyorlar.

Mars’ın hareketindeki bu fark ile Mars’ın aslında tam bir çember hareketi olmadığını anlıyorlar.

Fourier Dönüşümü Nedir? EPİ- Nedir? EpiÇember, EpiDaire Nedir?

Bu sebeple ellerindeki tekerleğin üzerine bir tekerlek daha çakıyorlar. İlk çivi, ikinci tekerleğin merkezi oluyor ve ikinci tekerlekte de yeni bir çivi oluyor. Şimdi işler ilginç hale geliyor. Artık izdüşüm hareketi sadece ileri geri gidip gelmiyor. Büyük tekerlek ana hareketi sağlarken, ikinci çemberin izdüşümü şuna benzer oluyor. İleri giderken bir anda biraz daha ileri atılıp geliyor, geri giderken bir an duruyor ve tekrar devam ediyor.

Görsellerdeki gibi artık elimizde farklı bir dönüş şekli var ve bunun izdüşümü de farklılaşıyor. Tekerlekler farklı hızlarda dönüyor. Bu duruma EpiXXX deniyor. Epi- ön eki Yunanca’da Üzerinde anlamı veriyor. Epiçember dersek; Çember üzerinde Çember.

İşte bu çemberlerin hızlarını ve epiçemberlerin konumlarını düzgün yerleştirebilirseniz gezenlerin yörüngelerini belirli seviyeye kadar doğru hesaplayabilirsiniz.

Her epiçember, sinüs dalgası üzerine başka bir sinüs dalgası çizmiş oluyor. Matematiksel olarak da bu sinüsler toplandığında hareketin tamamını elde ediyoruz. Yani sinüs hareketi, gezegenlerin hareketini anlamamızı sağladı diyebiliriz.  Her ne kadar gezegenlerin hareketlerini iki çember ile ölçebiliyor olsak da zaman geçtikçe bu hesaplamada kaymalar oluyor. Bu kaymaları hesaplamak için de daha fazla epiçember gerekiyor. Kepler, elips fikrini ortaya atana kadar, düşünürler ve bilim insanları 1400 yıl kadar boyunca çember üzerine çember eklenmeye devam etmiştir.

NOT: Kendi Epicember’lerinizi kurarak, çemberler ile bir şeyler çizdirmek isterseniz bu bağlantıya tıklayarak çizimlerin yapılabildiği siteye ulaşabilirsiniz. 

20 epiçember ile çizilmiş bir M harfi

40 epiçember ile çizilmiş bir M harfi

Çember ne kadar artarsa o kadar doğru çizime ulaşabiliyoruz. Bu da yukarıda bahsettiğimiz gibi marsın yörüngesini ölçerken ne kadar çok çember kullanırsak o kadar doğru ölçebiliyoruz demektir.

Her epiçemberi km, m, cm, mm, nm gibi detaylandırma olarak da görebiliriz. Her çember bize daha fazla detay veriyor. Fourier ise, “yeterli sayıda çember ile mümkün olan herşeyi modelleyebilirsiniz” fikrini ortaya atmıştır. Ve bunun üzerine ürettiği fonksiyon ile kompleks bir çizimi rahatlıkla çizebilecek parametreleri elde edebiliyoruz. Buna da Fourier Dönüşümü deniyor.

Kaç çember gerektiği, çemberlerin yarıçapları ve hızlarını bize verecek fonksiyonu üretmiştir.

Size verdiği site, fourier dönüşümünü kullanarak, yaptığınız çizimi çizebilmek için kaç çember gerektiğini, çemberlerin yarı çaplarının ne olmasını gerektiğini ve çemberlerin dönüş hızlarının ne olması gerektiğini belirliyor.

Sinüs Nedir Sinüs Dalgası Nedir Fourier Dönüşümü Nedir yazımda bu kadardı arkadaşlar. Umarım kafanızı açan bir yazı olmuştur.

Çevremizdeki her şeyin birbirleri ile bağlantıları vardır. Bu bağlantıları görebilmek bizlere farklı bakış açıları kazandıracaktır.

Felsefi konulardaki diğer yazılarım için bağlantıya tıklayabilirsiniz. Programlama konuları hakkında daha fazla yazı için tıklayabilirsiniz. C# Eğitim Seti sayfasına gitmek için tıklayınız. Derslerime özel olarak hazırladığım Github Projeme buradan ulaşabilirsiniz… Discord sunucuma katılmayı unutmayın. :D